Tính BP biết B là giao điểm của OA và PQ và OB=4cm, OP=5cm
Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn và một điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AM ⊥ Ox (M∈Ox), AN ⊥ Oy (M∈Oy)
a, CMR: ΔOMN cân
b, Gọi \(\left\{P\right\}=AN\cap Ox\) và \(\left\{Q\right\}=AM\cap Oy\). CMR: AP=AQ
c, Gọi \(\left\{B\right\}=OA\cap PQ\). Biết OB=4cm, OP=5cm. Tính BP
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta OMA,\Delta ONA\) có:
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\) (OA là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
\(OA:Chung\)
\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta OMN\) cân tại O
=> đpcm
b) Xét \(\Delta MAP,\Delta NAQ\) có :
\(\widehat{AMP}=\widehat{ANQ}\left(=90^o\right)\)
\(MA=AN\) (\(\Delta OMA=\Delta ONA\)- câu a)
\(\widehat{MAP}=\widehat{NAQ}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MAP=\Delta NAQ\left(g.c.g\right)\)
=> \(AP=AQ\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OM=ON\left(\Delta OAM=\Delta OAN\right)\\MP=NQ\left(\Delta MAP=\Delta NAQ\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}M\in Ox\\N\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OP=OM+MP\\OQ=ON+NQ\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(OP=OQ\left(OM+MP=ON+NQ\right)\)
Xét \(\Delta OBP,\Delta OBQ\) có :
\(OP=OQ\left(cmt\right)\)
\(\widehat{POB}=\widehat{QOB}\) (cmt)
\(OB:chung\)
=> \(\Delta OBP=\Delta OBQ\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{OBP}+\widehat{OBQ}=180^o\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}=90^o\)
Xét \(\Delta OBP\) vuông tại B (\(\widehat{OBP}=90^o\)) có:
\(BP^2=OP^2-OB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BP^2=5^2-4^2=9\)
=> \(BP=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
bởi Nguyễn T4m 30/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời