Tính BC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, BI là phân giác

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Mà AB=6cm(gt) => AB^2=36cm

AC=8cm(gt) => AC^2=64cm

(bạn ngoặc 3 cái này vào với nhau nhé)

=> BC^2=100cm => BC=10cm(BC>0)

Vậy BC=10cm

b) Vì IH vuông góc với BC => góc BHI =90 độ

mà góc A =90 độ( gt)

(bạn ngoặc hai cái vào với nhau)

=> góc BHI = góc A (90độ)

Xét tam giác BAI và tam giác BHI có:

góc BAI= góc BHI (90 độ)

BI;cạnh chung

góc ABI=góc HBI( giả thiết tức là BI là phân giác ấy)

(bạn ngoặc ba cái trên vào với nhau)

=> tam giác BAI = tam giác BHI (ch-gn)(đpcm)
c) Vì tam giác BAI = tam giác BHI (cmt)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BH\\IA=IH\end{matrix}\right.\)

=> B,I thuộc đường trung trực của đoạn thằng AH (t/c)

=> BI là đường trung trực đoạn thẳng AH(đpcm)

d) Vì IH vuông góc với BC( gt) => tam giác IHC vuông tại H

=> IC>IH ( cạnh huyền luôn lớn hớn cạnh góc vuông)(t/c)

mà IC=IA (cmt)

( b ngoặc hai cái này vào với nhau)

=> IA<IC(đpcm)

(bạn ơi phần nghiêng là phần ko p viếtvào bài làm nhé m chỉ chú thích cho b thôi)

Chúc bạn học tốt nhé m ko bt m đúng hay ko mong mọi ng giúp đỡ)