Tính AM=BC biết tam giác ABC cân tại A có góc A=20 độ, tam giác DBC đều

Giải:

a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-60^o=\widehat{ACB}-60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=\widehat{ACB}-\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) ( cmt )

BD = DC ( t/g DBC đều )

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\)AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=80^o-60^o=20^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}1=10^o\)

Xét \(\Delta ABM,\Delta BAD\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{ABD}=20^o\)

AB: cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAD}=10^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta BAD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=BD\) ( cạnh t/ứng )

Mà BD = BC ( t/g DBC đều )

\(\Rightarrow AM=BC\left(đpcm\right)\)

Vậy...