Tính AD và BD theo b, c biết tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b
Cho tam giác ABC có AB<AC; AB=c, AC=b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh BD=CE
b) Tính AD và BD theo b, c
Trả lời (1)
-
Gọi giao điểm của phân giác góc A và DE là K
Ta dễ chứng minh \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(g-c-g\right)\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (1)
Từ B kẻ BF song song với AC (F thuộc DE) \(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\Rightarrow\Delta BDF\) cân tại B => BD=BF (3)
Mặt khác, do BF//AC=>BF//EC => \(\widehat{FMB}=\widehat{ECM}\) (2 góc so le trong)
Ta dễ chứng minh \(\Delta FBM=\Delta ECM\left(g-c-g\right)\Rightarrow BF=CE\) (4)
Tử (3) và (4) => BD=CE
Vậy BD=CE.
b, Do \(\Delta ADK=\Delta EAK\Rightarrow AD=AE\Rightarrow AB+BD=BC-EC\)
\(\Rightarrow AB+BD=BC-BD\Rightarrow c+BD=b-BD\Rightarrow b=c+2BD\)
\(\Rightarrow2BD=b-c\Rightarrow BD=\dfrac{b-c}{2}\)
Ta có: \(AD=AE\Leftrightarrow AD=AC-EC\Rightarrow AD=AC-BD\Rightarrow AD=AC-\left(AD-AB\right)\)
\(\Rightarrow AD=AC-AD+AB\Rightarrow AD=b-AD+c\Rightarrow2AD=b+c\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{b+c}{2}\)
Vậy \(AD=\dfrac{b+c}{2};BD=\dfrac{b-c}{2}\)
bởi Nguyễn Thu Thương 30/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời