YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên x, y, z biết x+y+z=xyz

Tìm \(x;y;z\ge1\)(\(\in Z\)), biết:

\(x+y+z=x\cdot y\cdot z\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Dương Long

    Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)

    \(\Rightarrow xyz=x+y+z\le3x\)

    \(\Rightarrow yz\le3\)

    \(yz=\left\{1,2,3\right\}\)

    Với \(yz=1\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) thế vô phương trình ban đầu được.

    \(x=2+x\left(l\right)\)

    Với \(yz=2\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu được

    \(2x=1+2+x\)

    \(\Leftrightarrow x=3\)(nhận)

    Với \(yz=3\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu ta được

    \(3x=1+3+x\)

    \(\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)(loại vì ta đã giả sử x lớn nhất trong 3 số)

    Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta có thể hoán đổi vị trí của x,y,z

    Vậy ta có bộ x,y,z cần tìm là: \(\left(x,y,z\right)\left\{1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1\right\}\)

      bởi Dương Long 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON