Tìm GTNN của biểu thức x^2 +4x-5

a, \(x^2+4x-5=x^2+2x+2x+4-9\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)-9\)

\(=x.\left(x+2\right)+2.\left(x+2\right)-9\)

\(=\left(x+2\right)^2-9\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-9\ge-9\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(x+2\right)^2-9=-9\) thì \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy.......

b, \(4x^2+4x-3=4x^2+2x+2x+1-4\)

\(=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)-4\)

\(=\left(2x+1\right)^2-4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-4\ge-4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(2x+1\right)^2-4=-4\) thì \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.........

c, \(x^2+x+1=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=x.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.........

Chúc bạn học tốt!!!

Các câu còn lại làm tương tự!!