Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AMC đều biết M là trung điểm BC

Hình:

Giải:

a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

Ta có: \(AB< AC< BC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Tính chất cạnh và góc đối)

b) Sửa đề: Chứng minh BA = BE

Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:

\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác góc B)

BD là cạnh chung

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow BA=BE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AM=MC=MB\)

Ta có: \(AM=MC\)

Suy ra tam giác AMC cân tại M

Để tam giác AMC đều thì

\(\widehat{ACM}\left(\widehat{ACB}\right)=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=30^0\)

Mà theo câu a, ta có:

\(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

Nên không có điều kiện của tam giác ABC thoả mãn để tam giác AMC đều

Vậy ...