YOMEDIA
NONE

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x) - f( x-1) =x

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x) - f( x-1) =x

Áp dụng tính tổng S = 1 +2+3+......+n

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Vũ Trung Hiếu

    Giải:

    Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

    \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)

    Ta có:

    \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=2ax-a+b=x\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

    Vậy đa thức cần tìm là:

    \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+c\) (\(c\) là hằng số tùy ý)

    Áp dụng:

    \(-\) Với \(x=1\) ta có: \(1=f\left(1\right)-f\left(0\right)\)

    \(-\) Với \(x=2\) ta có: \(1=f\left(2\right)-f\left(1\right)\)

    \(.....................\)

    \(-\) Với \(x=n\) ta có: \(1=f\left(n\right)-f\left(n-1\right)\)

    \(\Rightarrow S=1+2+3+...+n=f\left(n\right)-f\left(0\right)\)

    \(=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}+c-c=\dfrac{n^2+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

    Vậy tổng \(S=1+2+3+...+n\) là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

      bởi Vũ Trung Hiếu 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON