YOMEDIA
NONE

Tam giác ODE có phải là tam giác cân biết D là giao điểm của CB và tia đối của Ox?

Cho góc tù xOy lấy điểm A thuộc tia Ox lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở C. Gọi D là giao điểm của tia CB và tia đối của tia Ox, gọi E là giao điểm của tia CA và tia đối của tia Oy. CMR:

a, O là tia phân giác của góc xOy?

b, Tam giác ODE là tam giác cân?

c, CO vuông góc với DE?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B O C x y E D

    a) Xét \(\Delta OAC,\Delta OBC\) có :

    \(OC:Chung\)

    \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(=90^o\right)\)

    \(OA=OB\left(gt\right)\)

    => \(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (2 góc tương ứng)

    => OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

    b) Xét \(\Delta CAD,\Delta CBE\) có :

    \(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^o\right)\)

    \(AB=AC\) (\(\Delta OAC=\Delta OBC\))

    \(\widehat{C}:chung\)

    => \(\Delta CAD=\Delta CBE\left(g.c.g\right)\)

    => \(EC=DC\) (2 cạnh tương ứng)

    => \(\Delta CED\) cân tại C.

    Xét \(\Delta AED,\Delta BDE\) có :

    \(\widehat{EAD}=\widehat{DBE}\left(=90^o\right)\)

    \(ED:chung\)

    \(\widehat{AED}=\widehat{BDE}\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

    => \(\Delta AED=\Delta BDE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(\widehat{ADE}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

    Hay : \(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)

    => \(\Delta ODE\) cân tại O.

    c) Gọi : \(OC\cap ED=\left\{H\right\}\)

    Xét \(\Delta CEH,\Delta CDH\) có :

    \(\widehat{ECH}=\widehat{DCH}\) (OC là tia phân giác của góc xOy)

    \(CE=CD\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

    \(\widehat{CEH}=\widehat{CDH}\) (do \(\Delta CED\) cân tại C)

    => \(\Delta CEH=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)

    => \(\widehat{CHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc tương ứng)

    Mà : \(\widehat{CHE}+\widehat{CHD}=180^o\left(Kềbù\right)\)

    => \(\widehat{CHE}=\widehat{CHD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

    => \(CO\perp DE\rightarrowđpcm\)

      bởi Luongthi Thuy 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF