Tam giác OBC là tam giác gì biết tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm M ?

Giải:

Ta có: \(\widehat{B_3}+\widehat{ABM}=180^o\) ( kề bù )

\(\widehat{C_3}+\widehat{ACN}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta AMB,\Delta ANC\) có:

AB = AC ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

BM = CN ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )

Xét \(\Delta AHB,\Delta AKC\) có:

\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)

AB = AC ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng )

Xét \(\Delta HBM,\Delta KCN\) có:
BH = CK ( cmt )

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\)

MB = NC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCN\) ( c.huyền - c.g.vuông )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( các cặp góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O

Vậy...