So sánh AB và BD?

tự vẽ hình nhoa

 a) 

    Xét tam giác ABD có:

       +)AB là cgv

       +)BD là cạnh huyền

    =>AB<BD

b) 

     Ta có : AB=BE(gt)

         =>tam giác ABE cân tại B

                =>góc BAE=góc BEA

c) 

      ♦ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

                +)AB=BE(gt)

                +)góc ABD=góc DBE(BD là p/g góc ABE)

                +)chung BD

            =>tam giác ABD =tam giác EBD(c-g-c)

      ♦ vì tam giác ABE cân tại B (cmb)

           Mà BI là p/g góc ABE(gt)

        =>BI cũng là đường trung trực

              =>BD vg góc AE; I là trđ AE

         ta có: AI=IE=½AE (do I là trđ AE)   mà AE=10 cm(gt)

                    =>AI=AE =½ x10=5(cm)

           *xét tam giác ABI có:  góc AIB= 90º ( BI vg góc AE -cmt)

                  BI²+AI²=AB²

          <=> BI² +5² =13²

             <=> BI²=13²-5²=144

          <=> BI =12(cm)

d) 

Do tam giác ABD =tam giác EBD(cmt)

    =>DAB=BED=90º (2  góc tương ứng)

      =>KAD=DEC=90º

     Xét tam giác AKD và tam giác EDC có:

               +)KAD=CED(=90º)

                +)AD=DE(BD là trung trực của AE -cmt)

               +)ADK=EDC( Đ²)

     => tam giác AKD và tam giác EDC (g-c-g)

               =>AK=EC ( 2 cạnh tương ứng )                 (1)

              Mà AB=BE (gt)                                          (2)

        * Cộng 2 vế (1) và (2)=>AK+AB=EC+BE

                                       Hay BK=BC

                   =>  tam giác KBC cân ở B

                            Mà BI là p/g góc ABE (gt)

                   => BI cx là đường cao

                          =>BI vg góc với KC

                       Mà BI vg góc với AC (cmt)

                     => KC // AE (đpcm)

e) Giả sử : D cách đều 3 đg thg AB, BC, KC

          có thể nói:  D cách đều 3 đg thg BK, BC, KC

                  => D là giao điểm 3 đg p/g tam giác BKC         (3)

    Lại có: Trong tam giác BKC có BD và AC là 2 đg cao cắt nhau tại D

                 =>D là trực tâm                                            (4)

     từ (3) và(4) => tam giác BKC đều

                  =>D cx là trọng tâm tam giác BKC

                    =>DC=2/3 AC

  vậy để D cách đều 3 đg thẳng trên thì DC=2/3 AC