Số cặp x,y nguyên thỏa mãn (x -2015)^2 + y^2 = 25
Số cặp x,y nguyên thỏa mãn:
8(x -2015)2 + y2 = 25
Giải thích cặn kẽ, hợp lí thì tick cho.
Trả lời (1)
-
Ta có:
\(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2=25-y^2\)
Ta thấy:
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow25-y^2\le25\forall y\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\le\dfrac{25}{8}\) (1)
mà x,y nguyên
\(\left(x-2015\right)^2\in Z;y^2\in Z\) và \(\left(x-2015\right)^2;y^2\) là các số chính phương (2)
Lại có:
\(\left(x-2015\right)^2\ge0\forall x\) (3)
Từ (1), (2) và (3)
\(\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Mặt khác:
\(\left(x-2015\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)\in\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2014;2015;2016\right\}\)
TH1: (x-2015)=-1 hoặc (x-2015)=1
=>(x-2015)2=1
=>8(x-2015)2=8
=> 25-y2=8
=> y2=17
=> y=\(\sqrt{17}\) (loại vì y là số nguyên)
TH2: (x-2015)=0
=> (x-2015)2=0
=> 8(x-2015)2=0
=> 25-y2=0
=> y2=25
=> \(y\in\left\{-5;5\right\}\)
=> x=2015 (thỏa mãn)
Vậy với x=2015; \(y\in\left\{-5;5\right\}\) thì \(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\).
bởi Trương Nhi 18/01/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời