Để góc ANC = 30 độ thì tam giác ABC cần điều kiện gì biết MA=MN ?

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (GT)

=> tam giác BDH = tam giác CEK.

b/ Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

BH = CK (tam giác BDH = tam giác CEK)

=> tam giác ABH = tam giác ACK.

=> AH = AK (hai cạnh t/ư)

Vậy AHK cân tại A.

c/ Ta có: AB = AC; BD = CE (GT)

=> AD = AE.

hay tam giác ADE cân tại A.

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

hay \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)

=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta được:

\(\widehat{D}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

==> \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> DE // BC.

d/ Ta có: M là trung điểm của BC

=> AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM cũng là đường cao của tam giác

=> AM vuông góc với BC.

Mà DE // BC (cmt)

=> AM vuông góc với DE

Ta có: AI vuông góc với DE.

Ta lại có: AM vuông góc với DE

=> AI trùng AM.

hay A;I;M thẳng hàng.

e/ Để góc ANC = 30⁰.

Thì tam giác ABC phải là tam giác đều.