AMBIENT

Cm tam giác ACD = tam giác ECD biết CD là đường phân giác

bởi Thanh Nguyên 21/09/2018

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CD ( D thuộc AB) , kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AE và CD 

a) CM: tam giác ACD = tam giác ECD

b) CM: tam giác CIE là tam gics vuông 

c) So sánh AD và DB

d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD và cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy

 Giải giúp mk phần d nha! mấy phần kia mk giải được rồi

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)banh

             ECD=DCA(Vì CD là p/giác)

              CD là cạnh chung

    \(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

    b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

    \(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)

    \(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE

    \(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE

           Do đó CI\(\perp\)AE

    \(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông

    c)Vì AD=DE(câu b)

    Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)

    \(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

    \(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)

    d)Kéo dài BK cắt AC tại O

    Vì BK\(\perp\)CD(gt)

    \(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)

    Vì tam giác ABC vuông tại A

    Nên BA\(\perp\)AC

    \(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)

    Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC

    Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)

          Từ (1),(2) và (3) suy ra:

    Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D

    \(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)

    bởi Nguyễn Nam 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA