YOMEDIA
NONE

Chứng minh x=-1 là nghiệm của đa thức A(x)=x+x^2+x^3+...+x^100

Cho đa thức:\(A\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)

a) CM:x=-1 là ngiệm của đa thức A(x)

b) Tính giá trị của biểu thức A(x)=\(\frac{1}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Nguyễn Ngọc Khuê Khuê

    a) Ta có: \(A\left(x\right)=x+x^2+...+x^{100}\)
    \(\Rightarrow A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)

    \(=\left(-1\right)+1+...+\left(-1\right)+1\) ( 100 số )

    \(=0\)

    Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

    b) \(A\left(x\right)=x+x^2+...+x^{100}\)

    \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\)

    \(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

    \(\Rightarrow2A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

    \(\Rightarrow2A\left(\dfrac{1}{2}\right)-A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

    \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

    Vậy khi x = \(\dfrac{1}{2}\) thì \(A=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

      bởi Lê Nguyễn Ngọc Khuê Khuê 16/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON