Chứng minh tam giác OHI, OHK cân biết OH vuông góc AB, OK vuông góc AC
Cho tam giác ABC cân ở A. Các tia phân giác \(\widehat{B},\widehat{C}\) cắt nhau tại O cắt AC và AB lần lượt tại D và E.
a) BD=CE
b) Vẽ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với AC, OI vuông góc với BC. CM: tam giác OHI cân và tam giác OHK cân
c) Giả sử cho \(\widehat{BAC}=120^o\). Hãy tính các góc của tam giác OHK.
Trả lời (1)
-
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB=AC(GT)
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(\widehat{EBO}=\dfrac{\widehat{B}}{2};\widehat{DOC}=\dfrac{\widehat{C}}{2};\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\right)\)
=> \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)
=> BD=CF(cặp cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta\)OHB và \(\Delta\)OIB có:
\(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=90^o\left(OH\perp AB;OI\perp BC\left(GT\right)\right)\)
OB chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{IBO}\left(GT\right)\)
=>\(\Delta\)OHB=\(\Delta\)OIB(Cạnh huyền-góc nhọn)
=>OH=OI(cặp cạnh tương ứng)
=>\(\Delta\)OHI cân ở O
CM tương tự: OI=OK
Mà OH=OI
=> OK=OH
=>\(\Delta\)OHI cân ở O
c) Nối AO
Xét \(\Delta\)AOH có:
\(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(1)
Xét \(\Delta\)AOK có:
\(\widehat{KAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOK}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(2)
Từ (1)(2)=> \(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=360^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{2B}=120^o\)
=>\(120^O+\widehat{HOK}=180^O=360^O\)
=>\(\widehat{HOK}=360^O-300^O=60^O\)
Vì tam giác HOK cân (câu b)=> tam giác HOK đều
Vậy \(\widehat{OHK}=\widehat{OKH}=\widehat{HOK}=60^O\)
bởi Hà Văn Thắng 28/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời