YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác OHI, OHK cân biết OH vuông góc AB, OK vuông góc AC

Cho tam giác ABC cân ở A. Các tia phân giác \(\widehat{B},\widehat{C}\) cắt nhau tại O cắt AC và AB lần lượt tại D và E.

a) BD=CE

b) Vẽ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với AC, OI vuông góc với BC. CM: tam giác OHI cân và tam giác OHK cân

c) Giả sử cho \(\widehat{BAC}=120^o\). Hãy tính các góc của tam giác OHK.

A H K E D B I C O

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

    AB=AC(GT)

    \(\widehat{A}\) chung

    \(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(\widehat{EBO}=\dfrac{\widehat{B}}{2};\widehat{DOC}=\dfrac{\widehat{C}}{2};\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\right)\)

    => \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)

    => BD=CF(cặp cạnh tương ứng)

    b)Xét \(\Delta\)OHB và \(\Delta\)OIB có:

    \(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=90^o\left(OH\perp AB;OI\perp BC\left(GT\right)\right)\)

    OB chung

    \(\widehat{EBO}=\widehat{IBO}\left(GT\right)\)

    =>\(\Delta\)OHB=\(\Delta\)OIB(Cạnh huyền-góc nhọn)

    =>OH=OI(cặp cạnh tương ứng)

    =>\(\Delta\)OHI cân ở O

    CM tương tự: OI=OK

    Mà OH=OI

    => OK=OH

    =>\(\Delta\)OHI cân ở O

    c) Nối AO

    Xét \(\Delta\)AOH có:

    \(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(1)

    Xét \(\Delta\)AOK có:

    \(\widehat{KAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOK}=180^o\)(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)(2)

    Từ (1)(2)=> \(\widehat{HAO}+\widehat{AKO}+\widehat{AOH}=360^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{2B}=120^o\)

    =>\(120^O+\widehat{HOK}=180^O=360^O\)

    =>\(\widehat{HOK}=360^O-300^O=60^O\)

    Vì tam giác HOK cân (câu b)=> tam giác HOK đều

    Vậy \(\widehat{OHK}=\widehat{OKH}=\widehat{HOK}=60^O\)

      bởi Hà Văn Thắng 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF