Chứng minh tam giác NHQ=KPQ biết tam giác MNP có MN < MP, MQ là phân giác

a) Xét hai tam giác MQN và MQK có:

MN = MK (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MQ: cạnh chung

Vậy: \(\Delta MNQ=\Delta MKQ\left(c-g-c\right)\)

b) Ta có: MN = MK (gt)

Nên \(\Delta MHK\) cân tại M có MQ là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Do đó: MQ là đường trung trực của NK (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{MNQ}+\widehat{QNH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{MKQ}+\widehat{QKP}=180^o\)

Mà \(\widehat{MNQ}=\widehat{MKQ}\) (\(\Delta MNQ=\Delta MKQ\))

\(\Rightarrow\widehat{QNH}=\widehat{QKP}\)

Xét hai tam giác NHQ và KPQ có:

\(\widehat{QNH}=\widehat{QKP}\) (cmt)

NQ = KQ (\(\Delta MNQ=\Delta MKQ\))

\(\widehat{NQH}=\widehat{KQP}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta NHQ=\Delta KPQ\left(g-c-g\right)\)