Chứng minh tam giác MNP=tam giác END biết tam gaisc MNP vuông tại M

a) Xét \(\Delta MNP,\Delta END\) có :

\(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\left(=90^{^O}\right)\)

\(ND:chung\)

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là tia phân giác của góc MNP) (*)

=> \(\Delta MNP=\Delta END\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Mình sửa đề lại nhé : CM :\(\Delta NHP\) cân

Xét \(\Delta NMP,\Delta NEH\) có :

\(\widehat{N}:Chung\)

\(MN=NE\) [từ (*)]

\(\widehat{NEH}=\widehat{NMP}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta NMP=\Delta NEH\left(g.c.g\right)\)

=> \(HN=PN\)(2 cạnh tương ứng)

DO đó : \(\Delta NHP\) cân tại N

=> đpcm.

c) Xét \(\Delta NHI,\Delta NPI\) có:

\(\widehat{HNI}=\widehat{PNI}\) (ND là phân giác của góc N)

\(NH=NP\left(cmt\right)\)

\(\widehat{NHI}=\widehat{NPI}\) (tam giác NHP cân tại N)

=> \(\Delta NHI=\Delta NPI\left(g.c.g\right)\)

=> \(IH=IP\) (2 cạnh tương ứng)

=> NI là trung tuyến trong tam giác NHP

Lại thấy : NI là phân giác của góc N

=> NI đồng thời là trung trực của \(\Delta NHP\)

=> \(NI\perp PH\) (đpcm)

d) Xét \(\Delta NME\) có :

NM = NE (từ *)

=> \(\Delta NME\) cân tại N

Ta có: \(\widehat{NME}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{N}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta NHP\) cân tại N (cmt - câu b) có :

\(\widehat{NHP}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{N}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{NME}=\widehat{NHP}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{N}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ME // PH

=> đpcm