YOMEDIA

Chứng minh tam giác MHK vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của BC

Cho t/g ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE, (H,K thuộc AE). CMR:

a, BH = AK

b, t/g MBH = t/g MAK.

c, t/g MHK là tam giác vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\) (t/c tgv) (1)

    \(\widehat{BAH}+\widehat{CAK}=90^o\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAH}+\widehat{CAK}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)

    Xét \(\Delta BHA\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có:

    AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)

    \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta BHA=\Delta AKC\) (ch - gn)

    \(\Rightarrow BH=AK\) (2 cạnh t/ư)

    b) Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) có:

    AB = AC

    AM cạnh chung

    BM = CM (suy từ gt)

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.c.c)

    \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

    \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = 90o
    Do \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
    Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) = 45o
    Áp dụng t/c tgv: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\)
    \(\Rightarrow45^o+\widehat{ABM}=90^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=45^o\)
    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)
    \(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
    \(\Rightarrow AM=BM\)
    Gọi giao điểm của BH và AM là F
    Ta lại có: \(\widehat{AFH}+\widehat{HAF}=90^o\) ( t/c tgv)
    \(\widehat{BFM}+\widehat{MBF}=90^o\)
    \(\widehat{AFH}=\widehat{BFM}\) (đối đỉnh)
    \(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{MBF}\)
    hay \(\widehat{MAK}=\widehat{MBH}\)
    Xét \(\Delta MBH\)\(\Delta MAK\) có:
    MB = MA (c/m trên)
    \(\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\) (c/m trên)
    BH = AK (câu a)
    \(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta MAK\left(c.g.c\right)\)
    c) Lại do \(\Delta MBH=\Delta MAK\)
    \(\Rightarrow MH=MK\)
    \(\Rightarrow\Delta MHK\) cân tại M. (3)
    Ta lại có: \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^o\)
    \(\widehat{BHM}=\widehat{AKM}\) (\(\Delta MBH=\Delta MAK\))

    \(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}+\widehat{HMK}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\)

    \(\Rightarrow\Delta MHK\) vuông tại M (4)

    Từ (3) và (4) suy ra \(\Delta MHK\) vuông cân tại M

      bởi Trịnh Quỳnh 15/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)