Chứng minh tam giác MBH=MAK biết tam giác ABC vuông cân ở A có M là trung điểm BC

b) cậu vẽ được hình ko ?

Thôi , mình vẽ luôn cũng được

Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta AMC\) có :

AM chung

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AB=AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó : \(\Delta MBA=\Delta MCA\) ( c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) ( hai góc tương ứng )

mà \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) \(=\dfrac{90^o}{2}=45^o\) (1)

Mặt khác \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) (\(=45^o\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow MA=MB\)

Từ (1) và (2) , ta lại có : \(\widehat{MAC}=\widehat{MBA}\) ( = 45\(^o\))

hay \(\widehat{CAK}+\widehat{KAM}=\widehat{MBH}+\widehat{ABH}\)

mà \(\widehat{CAK}=\widehat{ABH}\left(\Delta ACK=\Delta BAH\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAM}=\widehat{MBH}\)

Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MAK\) có :

\(MB=MA\) (cmt )

\(BH=AK\)( theo câu a )

\(\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\) (cmt )

Do đó : \(\Delta MBH=\Delta MAK\left(c-g-c\right)\)