YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác MAN cân biết AB, AC là trung trực của HM và HN

Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC. Đường cao AH

a, cm HB>HC

b, So sánh góc BAH và góc CAH

c, Vẽ điểm M và N sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của HM và HN. Cm tam giác MAN cân

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ngô Thị Huyền Minh

    A C B H M N

    a) Tam giác AHC vuông tại H nên \(HA^2+HC^2=AC^2\)( định lý Pitago)

    \(\Rightarrow HC^2=AC^2-HA^2\)

    Tam giác AHB vuông tại H nên \(HB^2+HA^2=AB^2\)( định lý pitago)

    \(\Rightarrow HB^2=AC^2-AH^2\)

    Ta lại có : AB>AC(gt) \(\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\left(đpcm\right)\)

    b) Ta có :

    \(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{B}\)

    \(\widehat{CAH}=180^0-\widehat{C}-\widehat{AHC}=180^0-90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

    Tam giác ABC có : AB>AC => góc C > góc B

    => \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)

    c) Gọi E là giao điểm của AC và NH

    I là giao điểm của AB và HM

    Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AEH\) có :

    EN=EH( E thuộc đường trung trực của HN )

    \(\widehat{AEN}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)

    Cạnh AE(chung)

    \(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AEH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AN=AH\)

    CMTT: ta được tam giác AFH = tam giác AFM

    => AM=AH

    => AM=AN

    => \(\Delta AMN\) cân tại A

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Ngô Thị Huyền Minh 06/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON