Chứng minh tam giác IHC= tam giác IKB biết BH vuông góc với AC, CK vuông AB

a) Xét tam giác HAB và tam giác KAC , có :

góc A : chung

HB = KC ( gt )

góc AKC = góc AHB ( = 90 độ )

=> tam giác HAB = tam giác KAC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Vậy tam giác HAB = tam giác KAC

b) Ta có : AB = AK + KB ; AC = AH + HC mà AK = AH ( tam giác HAB = tam giác KAC ) => KB = HC

Xét tam giác IHC và tam giác IKB ,có :

góc IHC = góc IKC ( = 90độ )

HC = KB ( chứng minh trên )

góc HCI = góc KBI ( tam giác HAB và tam giác KAC )

=> tam giác IHC = tam giác IKB ( cạnh góc vuông - góc nhon kề )

Vậy tam giác IHC = tam giác IKB

c) Xét tam giác AIK và tam giác AIH , có :

AI : chung

AK = AH ( tam giác HAB và tam giác KAC )

IK = IH ( tam giác IHC và tam giác IKB )

=> tam giác AIK và tam giác AIH ( c-c-c )

=> góc IAB = góc IAC ( hai góc tương ứng ) mà AI nằm giữa AB , AC => AI là tia phân giác của góc BAC

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

d) Xét tam giác ADB và tam giác ADC , có :

AD : chung

AB = AC ( tam giác HAB và tam giác KAC )

góc BAD = góc CAD ( AI là tia phân giác của góc BAC )

=> tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )

=> góc ADB = góc ADC ( hai góc tương ứng ) mà góc ADC + góc ADC = 180^o ( hai góc kề bù ) => góc ADB = góc ADC = 90^o hay AD vuông góc với BC

Vậy AD vuông góc với BC

********Chúc bạn học tốt ***********