Chứng minh tam giác IEF cân biết điểm E thuộc BC, F thuộc AC và AE=AF

a) Xét \(\bigtriangleup ABC\)cân tại A có:

AI là đường cao (AI ⊥ BC)

=> AI đồng thời đường trung tuyến, đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)

=> I là trung điểm của BC

b) Ta có: AI là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Hay: \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét \(\bigtriangleup IEA\) và \(\bigtriangleup IFA\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AE=AF(gt) & & & \\ \widehat{EAI}=\widehat{FAI}(cmt) & & & \\ AI:chung & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup IEA=\bigtriangleup IFA(c.g.c)\)

=> IE = IF

=> \(\bigtriangleup IEF\) cân tại I

c) \(\bigtriangleup IEA=\bigtriangleup IFA\) (cmt)

=> \(\widehat{EIA}=\widehat{FIA}\)

Mà: \(\widehat{EIA}+\widehat{EIB}=90^{\circ}\)

......\(\widehat{FIA}+\widehat{FIC}=90^{\circ}\)

=> \(\widehat{EIB}=\widehat{FIC}\)

Xét \(\bigtriangleup EBI\) và \(\bigtriangleup FCI\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} IE=IF(cmt) & & & \\ \widehat{EIB}=\widehat{FIC}(cmt) & & & \\ BI=IC(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup EBI=\bigtriangleup FCI(c.g.c)\)