ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh tam giác HMN cân biết tam giác ABC vuông tại A có K là trung điểm BC

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của AK lấy D, sao cho KD=KA

a. Chứng minh CD song song AB

b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. C/m: Tam giác ABH= tam giác CDH

c. C/m Tam giác HMN cân

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C H D K M N

    a) Xét \(\Delta ABK\)\(\Delta CDK\) ta có:

    KB = KC (gt) (1)

    \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{CDK}\) (2 góc đối đỉnh) (2)

    KD = KA (gt) (3)

    Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC=\Delta CDA\)(C-G-C) (4)

    Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DCB}\) (2 góc tương ứng)

    và đây là cặp góc so le trong

    \(\Rightarrow CD\) // AB (5)

    b) Ta có: AB \(\perp AC\)

    CD // AB (5)

    \(\Rightarrow AC\perp CD\)

    Từ (4) \(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (6)

    Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:

    AB = CD (6)

    HA = HC (gt) (7)

    Vậy \(\Delta ABH=\Delta CDH\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)

    c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:

    AB = CD (6)

    AC là cạnh góc vuông chung

    Vậy \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)

    Từ (8) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{DAC}\) (2 góc tương ứng) (10)

    Từ (7) \(\Rightarrow\widehat{BHA}\) = \(\widehat{DHC}\) (2 góc tương ứng) (11)

    Xét \(\Delta AMH\)\(\Delta CNH\) ta có:

    \(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{DHC}\) (11)

    HA = HC (gt) (7)

    \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{DAC}\) (10)

    Từ (11),(7),(10) \(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta CNH\) (G-C-G) (12)

    Từ (12) \(\Rightarrow HM=HN\) (2 cạnh tương ứng)

    nên \(\Delta HMN\) là tam giác cân

      bởi Trần Thị Minh Thúy 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1