Chứng minh tam giác GAB, GAC, GBC, có diện tíach bằng nhau biết ABC cân tại A

a, Chu vi tam giác ABC là: \(P_{\Delta ABC}=AB+AC+BC\) =5+5+6=16 (cm) (do \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC=5cm

Do \(\Delta ABC\) cân tại A => đường cao AD đồng thời là trung tuyến => D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3cm\)

Vì \(\Delta ABD\) vuông tại D \(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) (ĐL Py-ta-go) \(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2=5^2-3^2=25-9=16\Rightarrow AD=\sqrt{16}=4cm\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4.6=12\left(cm^2\right)\)

Vậy...

b, Do G là trọng tâm của tam giác ABC => G nằm trên trung tuyến AD => A,G,D thẳng hàng.

Vậy...

c, Ta có: \(S_{\Delta GAB}=\dfrac{1}{2}AG.BD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AD.3=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.4.3=4\left(cm^2\right)\) (1)

\(S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{2}AG.CD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.AD.3=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.4.3=4\left(cm^2\right)\) (2)

\(S_{\Delta GBC}=\dfrac{1}{2}GD.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}AD.6=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.4.6=4\left(cm^2\right)\) (2)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GAC}=S_{\Delta GBC}\)

Vậy...