Chứng minh tam giác EMC=tam giác EAN biết EM và AB cắt nhau tại N

a) xét ΔBAE và ΔBME có:

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{MBE}\) ( BE là phân giác của \(\widehat{B}\))

BE chung

\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BME}\) ( = 90\(^O\))

\(\Rightarrow\) ΔBAE = ΔBME ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) BA = BM ( hai cạnh tương ứng )

b) ta có :

ΔBAE = ΔBME ( cmt )

\(\Rightarrow\) AE = ME ( hai cạnh tương ứng )

xét ΔEMC và ΔEAN có :

\(\widehat{EMC}\) = \(\widehat{EAN}\) ( = 90\(^O\))

EM = EA (cmt)

\(\widehat{CEM}\) = \(\widehat{NEA}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) ΔEMC = ΔEAN ( cạnh huyền - góc nhọn )

c) ΔEMC = ΔEAN ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = \(\widehat{N}\) ( hai góc tương ứng )

xét ΔBEN và ΔBEC có:

\(\widehat{NBE}\) = \(\widehat{CBE}\) ( BE là phân giác của \(\widehat{B}\) )

BE chung

\(\widehat{C}\) = \(\widehat{N}\)( cmt )

\(\Rightarrow\) ΔBEN = ΔBEC ( g.c.g )

\(\widehat{BEN}\)+ \(\widehat{BEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà \(\widehat{BEN}\) = \(\widehat{BEC}\) ( hai góc tương ứng của ΔBEN = ΔBEC )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEN}\) = \(\widehat{BEC}\)( = 90\(^O\) )

\(\Rightarrow\) BE \(\perp\) NC