RANDOM

Chứng minh tam giác DME vuông cân tại M biết tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC

bởi Lê Minh Hải 08/05/2019

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc 1 nửa mặt phằng bờ D , vẽ DB , CE cùng vuông góc với đường thẳng D , (điểm D thuộc đường D , điểm E thuộc đường thẳng D)
a) CM : DE = BD + CE
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC : CM: tam giác DME vuông cận tại M

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • a. Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{BDA}=90^o\right)\) có:

    \(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^o\left(1\right)\)

    Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}+\widehat{A_2}=180^o\) (2 góc kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\)

    Xét \(\Delta BAD\)\(\Delta ACE\left(\widehat{ADB}=\widehat{CEA}=90^o\right)\) có:

    AB = AC (gt)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

    \(\Rightarrow AD=CE;BD=AE\)\(DE=AD+AE\)

    \(\Rightarrow DE=BD+CE\left(đpcm\right)\)

    b. Ta có: AB = AC = 3 cm

    \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\left(3\right)\)

    Xét \(\Delta AMB\)\(\Delta AMC\) có:

    AM chung

    MB = MC (GT)

    AB = AC (GT)

    \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)\(\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=90^o\) (\(\Delta\) ABC vuông tại A)

    \(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=45^o\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{A_3}=45^o\)

    \(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M

    \(\Rightarrow MA=MB\)

    Mặt khác, \(\widehat{DBM}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2};\widehat{EAM}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}\)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(\Delta BAD=\Delta ACE\right);\widehat{B_2}=\widehat{A_4}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\)

    Xét \(\Delta BDM\)\(\Delta AEM\) có:

    \(BD=AE\left(\Delta BAD=\Delta AEM\right)\)

    \(\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)

    \(BM=AM\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta AEM\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow MD=ME\left(5\right)\)

    Xét \(\Delta AMB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{A_3}+\widehat{AMB}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^o-\widehat{B_2}-\widehat{A_3}=180^o-45^o-45^o=90^o\left(•\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\left(•\right)\)

    G

    bởi trần thế phi 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA