Chứng minh tam giác DME vuông cân tại M biết tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc 1 nửa mặt phằng bờ D , vẽ DB , CE cùng vuông góc với đường thẳng D , (điểm D thuộc đường D , điểm E thuộc đường thẳng D)
a) CM : DE = BD + CE
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC : CM: tam giác DME vuông cận tại M
Trả lời (1)
-
a. Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{BDA}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^o\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}+\widehat{A_2}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta ACE\left(\widehat{ADB}=\widehat{CEA}=90^o\right)\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=CE;BD=AE\) mà \(DE=AD+AE\)
\(\Rightarrow DE=BD+CE\left(đpcm\right)\)
b. Ta có: AB = AC = 3 cm
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\left(3\right)\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AM chung
MB = MC (GT)
AB = AC (GT)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=90^o\) (\(\Delta\) ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=45^o\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{A_3}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M
\(\Rightarrow MA=MB\)
Mặt khác, \(\widehat{DBM}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2};\widehat{EAM}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(\Delta BAD=\Delta ACE\right);\widehat{B_2}=\widehat{A_4}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta AEM\) có:
\(BD=AE\left(\Delta BAD=\Delta AEM\right)\)
\(\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)
\(BM=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta AEM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\left(5\right)\)
Xét \(\Delta AMB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{A_3}+\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^o-\widehat{B_2}-\widehat{A_3}=180^o-45^o-45^o=90^o\left(•\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\left(•\right)\)
G
bởi trần thế phi 08/05/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời