YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DME vuông cân tại M biết tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc 1 nửa mặt phằng bờ D , vẽ DB , CE cùng vuông góc với đường thẳng D , (điểm D thuộc đường D , điểm E thuộc đường thẳng D)
a) CM : DE = BD + CE
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC : CM: tam giác DME vuông cận tại M

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a. Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{BDA}=90^o\right)\) có:

    \(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^o\left(1\right)\)

    Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}+\widehat{A_2}=180^o\) (2 góc kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\)

    Xét \(\Delta BAD\)\(\Delta ACE\left(\widehat{ADB}=\widehat{CEA}=90^o\right)\) có:

    AB = AC (gt)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

    \(\Rightarrow AD=CE;BD=AE\)\(DE=AD+AE\)

    \(\Rightarrow DE=BD+CE\left(đpcm\right)\)

    b. Ta có: AB = AC = 3 cm

    \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\left(3\right)\)

    Xét \(\Delta AMB\)\(\Delta AMC\) có:

    AM chung

    MB = MC (GT)

    AB = AC (GT)

    \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\)\(\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=90^o\) (\(\Delta\) ABC vuông tại A)

    \(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=45^o\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{A_3}=45^o\)

    \(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M

    \(\Rightarrow MA=MB\)

    Mặt khác, \(\widehat{DBM}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2};\widehat{EAM}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}\)

    \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(\Delta BAD=\Delta ACE\right);\widehat{B_2}=\widehat{A_4}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\)

    Xét \(\Delta BDM\)\(\Delta AEM\) có:

    \(BD=AE\left(\Delta BAD=\Delta AEM\right)\)

    \(\widehat{DBM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)

    \(BM=AM\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta AEM\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow MD=ME\left(5\right)\)

    Xét \(\Delta AMB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{A_3}+\widehat{AMB}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^o-\widehat{B_2}-\widehat{A_3}=180^o-45^o-45^o=90^o\left(•\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\left(•\right)\)

    G

      bởi trần thế phi 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF