Chứng minh tam giác DHK cân biết tam giác ABC cân tại A có phân giác góc BAC cắt BC tại D

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD , có :

AD : chung

AB = AC ( gt )

góc ABD = góc ACD ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c )

b) Xét tam giác ADH và tam giác ADK , có :

AD : chung

góc DAH = góc DAK ( gt )

góc AHD = góc AKD ( = 90^o )

=> tam giác ADH = tam giác ADK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DH = DK ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác DHK cân tại D

Vậy tam giác DHK cân

c) Xét tam giác AHE và tam giác AKF , có :

góc A : chung

AH = AK ( tam giác ADH = tam giác ADK )

góc AHE = góc AKF ( = 90^o )

=> tam giác AHE = tam giác AKF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác AEF cân tại A

Xét tam giác AEF cân tại A => góc F = góc E ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc F + góc E = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc F = góc E = \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc ABC + góc ACB = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc ABC = góc F mà hai góc ở vị trí đồng vị nên BC // EF ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy BC // EF