Chứng minh tam giác DCE cân biết tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của AC cắt CB tại D

Gọi trung điểm của AC là O ta có OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

\(\Rightarrow\) \(OD\perp AC\) và OA = OC

Xét \(\Delta ADO\) và \(\Delta CDO\) có :

AO = CO (cmt)

\(\Lambda AOD=\Lambda COD=90^o\)

OD : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta CDO\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AD=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D.

\(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda DCA\) hay \(\Lambda DAC=\Lambda BCA\) (*)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC;\Lambda ABC=\Lambda BCA\)

Từ (*) \(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ABC\)

Mà \(\Lambda DBA+\Lambda ABC=\Lambda EAC+\Lambda DAC=180^o\)

\(\Rightarrow\Lambda DBA=\Lambda EAC\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:

DB = AE (gt)

\(\Lambda DBA=\Lambda EAC\) ( cmt )

AB = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\) ( c.g.c)

\(\Rightarrow AD=CE\) ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow CD=CE\)

\(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại C ( đpcm)