Chứng minh tam giác DCE cân biết tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của AC cắt CB tại D

bởi Nhat nheo 25/05/2019

cho tam ABC can tai dinh A, trung truc cua canh AC cat CB tai D(D nam ngoai doan BC).Tren tia doi AD lay E sao cho AE=BD.Chung minh tam giac DCE can(goi y can chung minhCD=CE)

Câu trả lời (1)

  • C B A D E O

    Gọi trung điểm của AC là O ta có OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

    \(\Rightarrow\) \(OD\perp AC\) và OA = OC

    Xét \(\Delta ADO\)\(\Delta CDO\) có :

    AO = CO (cmt)

    \(\Lambda AOD=\Lambda COD=90^o\)

    OD : cạnh chung

    \(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta CDO\) ( c.g.c )

    \(\Rightarrow AD=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

    \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D.

    \(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda DCA\) hay \(\Lambda DAC=\Lambda BCA\) (*)

    \(\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Rightarrow AB=AC;\Lambda ABC=\Lambda BCA\)

    Từ (*) \(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ABC\)

    \(\Lambda DBA+\Lambda ABC=\Lambda EAC+\Lambda DAC=180^o\)

    \(\Rightarrow\Lambda DBA=\Lambda EAC\)

    Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta CAE\) có:

    DB = AE (gt)

    \(\Lambda DBA=\Lambda EAC\) ( cmt )

    AB = AC ( cmt )

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\) ( c.g.c)

    \(\Rightarrow AD=CE\) ( 2 cạnh tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2)

    \(\Rightarrow CD=CE\)

    \(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại C ( đpcm)

    bởi phạm nguyệt 25/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan