Chứng minh tam giác CEB=tam giác BDC biết ABC có AB=AC và AE=AD

a Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAE\) có :

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

BA = AC (gt)

AE = AD (gt)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAE\) (c . g . c)

\(\Rightarrow BD=EC\)

b Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta BDC\) có :

BC : cạnh chung

EC = BD (cmt)

Vì BA = AC

Mà AE = AD

\(\Rightarrow BA-AE=AC-AD\)

\(\Rightarrow BE=DC\) (1)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\) (c . c . c)

c Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta CID\) có :

Vì \(\Delta BAD=\Delta CAE\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\)

Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{IEB}=\widehat{ADB}+\widehat{IDC}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

Vì AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Mà \(\widehat{EBI}+\widehat{IBC}=\widehat{DCI}+\widehat{ICB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

BE =DC (1)

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CDI\) (g . c . g)

d Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACF\) có :

BA = AC (gt)

BF = FC (gt)

AF : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta ACF\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\)

\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

BA = AC (gt)

AI : cạnh chung

BI = CI (Vì \(\Delta BIE=\Delta CDI\))

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,I,F\) là 3 điểm thẳng hàng