YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác BMN = tam giác CNI biết tam giác ABC đều

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho BM = CN = AI.

a, C/m tam giác BMN = tam giác CNI

b, C/m tam giác MNI là tam giác đều

c, C/m điểm cách đều 3 đỉnh tam giác ABC và tam giác MNI là trùng nhau.

(Vẽ hình và C/m)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hứa Thị Thu Thảo

    A B C M N I

    a) Vì \(\Delta\)ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\) và AB = AC = BC.

    Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{NBM}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ICN}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{NBM}\) = \(\widehat{ICN}\)

    Lại có: BC + CN = BN

    AC + IA = CI

    mà BC = AC; CN = IA

    => BN = CI

    Xét \(\Delta\)BMN và \(\Delta\)CNI có:

    BN = CI (c/m trên)

    \(\widehat{NBM}\) = \(\widehat{ICN}\) (c/m trên)

    BM = CN (gt)

    => \(\Delta\)BMN = \(\Delta\)CNI (c.g.c)

    b) Vì \(\Delta\)BMN = \(\Delta\)CNI (câu a)

    => MN = NI (2 cạnh t/ư)

    Lại có:

    \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ICN}\) = 180o (kề bù)
    \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{MAI}\) = 180o (kề bù)
    mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\)
    => \(\widehat{ICN}=\widehat{MAI}\)
    Ta lại có: AB + BM = AM
    AC + IA = IC
    mà AB = AC; BM = IA
    => AM = IC
    Xét \(\Delta\)AMI và \(\Delta\)CIN có:
    AM = CI (c/m trên)
    \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{ICN}\) (c/m trên)
    AI = CN (gt)
    => \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)CIN (c.g.c)
    => MI = IN (2 cạnh t/ư)
    mà MN = IN (c/m trên)
    => MI = IN = MN
    Do đó \(\Delta\)MNI đều.

      bởi Hứa Thị Thu Thảo 10/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON