Chứng minh tam giác BHC cân biết tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD, CE

Xin lỗi bạn nhé, câu cuối, mik chưa chắc chắn lắm đâu!

a, Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(=90^0\right)\\\widehat{BAC}làgócchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b, Theo câu a , ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(haigóctươngứng\right)\)

Lại có ;\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\ \Rightarrow\Delta BHCcântạiH\)

c, Xét tam giác vuông DHC ta có :

HC > HD ( do HC là cạnh huyền )

Mà HC = HB ( tam giác BHC cân tại H )

\(\Rightarrow HB>HD\)

d, Gọi giao điểm của BN và CM là I.

Ta có ; \(HB=HC;MH=NH\Rightarrow HB+HM=HC+HN\\ \Leftrightarrow BM=CN\)

\(Xét\Delta BCMvà\Delta CBNcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\left(cmt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCM=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(haigóctươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\)

Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\HB=HC\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A,HthuộcđườngtrungtrựccủaBC\\ \Rightarrow AHlàđườngtrungtrựccủaBC\)

Vì IB = IC nên I cũng thuộc đường trung trực của BC

\(\Rightarrow I\in AH\)

Mà \(I\in IB;I\in IC\)

\(\Rightarrow BN,AH,CMđồngquy\)