YOMEDIA

Chứng minh tam giác BHC cân biết tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD, CE

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^0\right)\);các đường cao BD; CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ACE\).

b) Chứng minh: \(\Delta BHC\)là tam giác cân.

c) So sánh HB và HD.

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC. Trên tia đối của tia DH láy ddiemr M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Xin lỗi bạn nhé, câu cuối, mik chưa chắc chắn lắm đâu!

    a, Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(=90^0\right)\\\widehat{BAC}làgócchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

    b, Theo câu a , ta có :

    \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(haigóctươngứng\right)\)

    Lại có ;\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\ \Rightarrow\Delta BHCcântạiH\)

    c, Xét tam giác vuông DHC ta có :

    HC > HD ( do HC là cạnh huyền )

    Mà HC = HB ( tam giác BHC cân tại H )

    \(\Rightarrow HB>HD\)

    d, Gọi giao điểm của BN và CM là I.

    Ta có ; \(HB=HC;MH=NH\Rightarrow HB+HM=HC+HN\\ \Leftrightarrow BM=CN\)

    \(Xét\Delta BCMvà\Delta CBNcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\left(cmt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCM=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(haigóctươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\)

    Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\HB=HC\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A,HthuộcđườngtrungtrựccủaBC\\ \Rightarrow AHlàđườngtrungtrựccủaBC\)

    Vì IB = IC nên I cũng thuộc đường trung trực của BC

    \(\Rightarrow I\in AH\)

    \(I\in IB;I\in IC\)

    \(\Rightarrow BN,AH,CMđồngquy\)

      bởi Trần Quý 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)