YOMEDIA

Chứng minh tam giác BHC cân biết tam giác ABC cân tại A có BD vuông AC

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( A < 90o )

Kẻ BD \(\perp AC\) (D \(\in AC\) )

CE \(\perp\) AB ( E \(\in AB\) )

BD cắt CE tại H

CMR :

a) BD = CE

b) \(\Delta\) BHC cân

c) AH là trung trực của BC

d) Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK. Hãy so sánh \(\widehat{ECB}\)\(\widehat{DKC}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C I K H D E / / // //

    a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) có:

    \(\widehat{A}\) (chung)

    AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

    Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

    => BD = CE (hai cạnh tương ứng)

    b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

    => \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

    => AE = AD (hai cạnh tương ứng)

    mà AB = AC

    mà AE + EB = AB

    AD + DC =AC

    => EB = DC

    Xét \(\Delta EHB\)\(\Delta DHC\) có:

    \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

    EB = DC (cmt)

    \(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)

    Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)

    => BH = CH (hai cạnh tương ứng)

    => \(\Delta BHC\) cân tại H

    c) Vì CE \(\perp\) AB

    => CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)

    Vì BD \(\perp\) AC

    => BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)

    mà CE và BD cắt nhau tại H

    => H là trực tâm

    gọi I là giao điểm của AH và BC

    => AI là đường trung trực cạnh BC

    hay AH là đường trung trực cạnh BC

    d) Xét \(\Delta BDC\)\(\Delta KDC\)có:

    DC (chung)

    \(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)

    BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )

    Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)

    => \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)

    \(\Delta BHC\) cân tại H

    => \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

    hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)

    (1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)

      bởi nguyễn đình Tuấn 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)