Chứng minh tam giác BED=tam giác CDE biết tam giác ABC cân ở A

Tự vẽ hình.

a) Vì AD = AE nên \(\Delta\)AED cân tại A

=> \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ADE}\) (góc đáy) và AE = AD

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{EAD}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AED}\) = 180^o - \(\widehat{EAD}\)

=> \(\widehat{AED}\) = \(\frac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\) (1)

Do \(\Delta\)ABC cân ở A nên AB = AC

và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ACB}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

mà \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)

nên từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ACB}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

b) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)ADC có:

AE = AD (gt)

\(\widehat{EAB}\) = \(\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)

AB = AC (câu a)

=> \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)ADC (c.g.c)

=> EB = DC (2 cạnh t/ư)

c) Vì \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)ADC (câu b)

=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{AEB}\) + \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{BED}\)

\(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{CDE}\)

mà \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADC}\) ; \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ADE}\) (câu a)

=> \(\widehat{BED}\) = \(\widehat{CDE}\)

Xét \(\Delta\)BED và \(\Delta\)CDE có:

BE = CD (câu b)

\(\widehat{BED}\) = \(\widehat{CDE}\) (c/m trên)

ED chung

=> ∆ BED=∆ CDE (c.g.c)