YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác BDF=tam giác EDC biết AE = AB, AF = AC

Cho tam giác ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC . Chứng minh rằng :

a. \(\Delta BDF=\Delta EDC\) b. BF = EC

c. F,D,E thẳng hàng d. AD vuông góc FC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lương Hoàng Sơn

    Lời giải:

    a) Ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)

    \(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)

    Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)

    Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)

    Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)

    b) Đã chứng minh ở phần a

    c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)

    \(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)

    \(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng

    d)

    Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)

    \(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)

      bởi Lương Hoàng Sơn 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON