YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác BDC cân biết tam giác ABC cân tại A, đường thẳng qua B vuông AB

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:

a. Tam giác BDC cân.

b. AB là tia phân giác của góc A

DA là phân giác của góc D

c. AD vuông góc với BC và AD đi qua trung điểm của BC.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Vũ Thị Châm

    Tự vẽ hình

    _______________

    Giải:

    a) Ta có: \(\widehat{ABD}=90^0\) và \(\widehat{ACD}=90^0\)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}\)

    Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\)

    \(\Leftrightarrow\Delta BCD\) cân tại D

    b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

    \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(BD=CD\) (Tam giác BCD cân tại D)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\)

    \(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)

    \(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (Hai cạnh tương ứng)

    => AD là tia phân giác góc A

    Lại có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACD\))

    => DA là tia phân giác góc D

    c) Vì \(DB=DC\) (Tam giác BCD cân tại D)

    => D thuộc dường trung trực của BC (1)

    Lại có: \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

    => A thuộc dường trung trực của BC (2)

    Từ (1) và (2) => \(AD\perp BC\)

    Mà AD là đường trung trực của BC

    => AD đi qua trung điểm BC.

    Vậy ...

      bởi Vũ Thị Châm 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON