Chứng minh tam giác AND=tam giác CNB biết M, N là trung điểm AB, AC

a, Đặt tên các góc như trên hình vẽ

Vì N là trung điểm của BD (gt)

=> BN = ND ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Vì N là trung điểm của AC (gt)

=> AN = NC ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=DN\left(cmt\right)\\AN=NC\left(cmt\right)\\\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AND=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AD // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

c, Vì M là trung điểm của EC (gt)

=> EM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Vì M là trung điểm của AB (gt)

=> AM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BMC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}EM=MC\left(cmt\right)\\AM=MB\left(cmt\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{ABC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AE // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

Mà : BC // AD ( cmt )

=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và D

=> A,D,E thẳng hàng (1)

Vì : AE = BC ( cmt ) ; AD = BC ( cmt )

=> AE = AD (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của ED