Chứng minh tam giác AMN cân biết tam giác ABC cân tại A

Hình tự vẽ nha!!!

a, Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 1 )

Ta có AB + BD = AD

AC + CE = AE

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

BD = CE ( gt )

nên AD = AE

=> tam giác ADE cân tại E => góc D = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE.

b, Vì góc ABC = góc MBD ( đđ )

góc ACB = góc NCE ( đđ )

mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

nên góc MBD = góc NCE

Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :

góc BMD = góc CNE ( = 90 độ )

BD = CE ( gt )

góc MBD = góc NCE ( cmt )

Do đó tam giác BMD = tam giác CNE ( CH - GN )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì tam giác BMD = tam giác CNE ( theo câu b )

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có góc MBD + góc MBA = 180 độ ( kề bù )

góc NCE + góc NCA = 180 độ ( kề bù )

mà góc MBD = góc NCE ( cmt )

=> góc MBA = góc NCA

Xét tam giác MBA và tam giác NCA có :

MB = NC ( cmt )

góc MBA = góc NCA ( cmt )

BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó tam giác MBA = tam giác NCA ( c. g. c )

=> MA = NA ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AMN cân tại A ( đpcm )