ADMICRO

Chứng minh tam giác AMN cân biết tam giác ABC cân tại A có BM=CN < BC/2

Cho △ABC cân tại A,trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=CN<\(\dfrac{BC}{2}\)

a)Chứng minh:△AMN là tam giác cân

b)Kẻ BH ⊥ AM (H∈AM); kẻ CK ⊥ AN(K∈AN).Chứng minh:BH=CK;AH=AK

c)Gọi O là giao điểm của HB và KC.△OBC là tam giác gì?Vì sao?

d)Khi góc MAN=60 độ và BM=MN=NC.Hãy tính số đo các góc của △ABC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • ABCOHKMN

    a) Xét \(\Delta ABM;\Delta ACN\) có :

    \(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (tam giác ABC cân tại A)

    \(BM=CN\) (gt)

    => \(\Delta ABM;\Delta ACN\) (c.g.c)

    => \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta AMN\) có :

    \(AM=AN\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta AMN\) cân tại A (đpcm)

    b) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :

    \(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (từ \(\Delta ABM;\Delta ACN\) -cmt)

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)

    => \(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}BH=CK\\AH=AK\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)

    c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(cmt\right)\\AH=AK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

    Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AM+HM\\AK=AN+NK\end{matrix}\right.\)

    Nên : \(MH=NK\)

    Xét \(\Delta BMH;\Delta CNK\) có :

    \(BM=CN\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}\left(=90^o\right)\)

    \(MH=NK\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta BMH=\Delta CNK\) (2 cạnh góc vuông)

    => \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\) (2 góc tương ứng)

    Xét \(\Delta OBC\) có :

    \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\) (do \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\) -cmt)

    => \(\Delta OBC\) cân tại O

      bởi Nguyễn Ngọc Phương Trang 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)