YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác AMN cân biết điểm M thuộc tia đối của tia BC và BM=CN

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N; sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân.

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). CM: BH = CK

c) CM: AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và KC. OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi ∠A = \(60^o\)và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hứa Thị Thu Thảo

    Mình chỉ giải thôi hình bn có thể lấy hình bạn bên dưới nhé :v

    a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^

    ⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^

    ∆ABM và ∆CAN có:

    AB = AC (gt)

    ˆABM=ˆACNABM^=ACN^

    BM = ON (gt)

    Suy ra ˆM=ˆNM^=N^

    =>∆AMN là tam giác cân ở A.

    b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

    BM = CN (gt)

    ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)

    Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra BH = CK.

    c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

    Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

    Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK

    Vậy AH = AK.

    d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^

    Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)

    Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .

    Vậy ∆OBC là tam giác cân.

    e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.

    +Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.

    Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

    ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)

    ∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .

    Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .

    Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200

    Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.

    +∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)

    Suy ra ˆB3=600B3^=600

    Tương tự ˆC3=600C3^=600

    Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.

    (Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).

      bởi Hứa Thị Thu Thảo 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON