Chứng minh tam giác AMC đều biết từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA tại M

b. Ta có: \(\Delta AED=\Delta AFD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (2 góc tương ứng )

Ta có: \(AE+EK=AK\) (vì E nằm giữa A và K)

\(AF+FI=AI\) ( Vì F nằm giữa A và I)

Mà \(AE=AF\left(cmt\right)\)

\(EK=FI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AK=AI\)

Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta ADI\) có

\(AK=AI\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)

\(AD\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ADI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DK=DI\) (2cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta DIK\) cân tại D (theo định nghĩa \(\Delta\) cân)

c. Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180^0\)

Mà \(\widehat{BAC}=120^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow120^0+\widehat{MAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: AD // CM (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc so le trong )

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=60^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=60^0\)

Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}=60^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) là \(\Delta\) đều.