YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác AIK vuông cân biết tam giác ABC có góc A nhọn và có các đường cao BD và CE

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tai BD lấy điểm I trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hồng My

    Bạn tự vẽ hình nhaa

    Ta có:

    \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\)

    \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

    Mà: \(\widehat{ABD}+\widehat{ADI}=180^o\)

    \(\widehat{ACE}+\widehat{ACK}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\)

    Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\) có:

    \(AB=KC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

    \(BI=CA\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )

    \(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\) (1)

    Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)

    \(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\) (cặp góc tương ứng )

    Mặt khác: \(\widehat{AKC}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\) hay \(\widehat{IAK}=90^o\) ( 2 )

    Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta AIK\) vuông cân tại \(A\)

      bởi Hồng My 10/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON