Chứng minh tam giác AIK vuông cân biết tam giác ABC có góc A nhọn và có các đường cao BD và CE
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tai BD lấy điểm I trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân
Trả lời (1)
-
Bạn tự vẽ hình nhaa
Ta có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà: \(\widehat{ABD}+\widehat{ADI}=180^o\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\) có:
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\) (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\) (cặp góc tương ứng )
Mặt khác: \(\widehat{AKC}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\) hay \(\widehat{IAK}=90^o\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta AIK\) vuông cân tại \(A\)
bởi Hồng My 10/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời