Chứng minh tam giác AIK cân biết tam giác ABC cân có 2 đường trung tuyến BM, CN
Cho ΔABC cân , 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G nhưng không vuông góc với nhau. Kẻ BI vuông góc với CN, CK vuông góc với BM.
CMR:
a) BI = CK
b) ΔAIK là tam giác cân
Trả lời (1)
-
a, Vì tam giác ABC cân nên : AB = AC
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow AN=NB=AM=MC\)
\(Xét\Delta BMCvà\Delta CNBcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}MC=BN\left(cmt\right)\\\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BMC=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\left(haigóctươngứng\right)\)
\(Xét\Delta BNIvà\Delta CMKcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKM}=\widehat{BIN}\left(=90^0\right)\\MC=BN\left(cmt\right)\\\widehat{BNI}=\widehat{CMK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BNI=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow CK=BI\left(haicạnhtươngứng\right)\)
b, Theo câu a, ta có :
\(\widehat{KCM}=\widehat{IBN}\left(haigóctươngứng\right)\)
\(Xét\Delta AIBvà\Delta AKCcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACK}=\widehat{AIB}\left(cmt\right)\\BI=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AIB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AI=AK\left(haicạnhtươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta AIKcântạiA\)
bởi Vũ Thị Châm 29/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời