YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác AIK cân biết tam giác ABC cân có 2 đường trung tuyến BM, CN

Cho ΔABC cân , 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G nhưng không vuông góc với nhau. Kẻ BI vuông góc với CN, CK vuông góc với BM.
CMR:
a) BI = CK
b) ΔAIK là tam giác cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a, Vì tam giác ABC cân nên : AB = AC

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow AN=NB=AM=MC\)

    \(Xét\Delta BMCvà\Delta CNBcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}MC=BN\left(cmt\right)\\\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BMC=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\left(haigóctươngứng\right)\)

    \(Xét\Delta BNIvà\Delta CMKcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKM}=\widehat{BIN}\left(=90^0\right)\\MC=BN\left(cmt\right)\\\widehat{BNI}=\widehat{CMK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BNI=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow CK=BI\left(haicạnhtươngứng\right)\)

    b, Theo câu a, ta có :

    \(\widehat{KCM}=\widehat{IBN}\left(haigóctươngứng\right)\)

    \(Xét\Delta AIBvà\Delta AKCcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACK}=\widehat{AIB}\left(cmt\right)\\BI=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AIB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AI=AK\left(haicạnhtươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta AIKcântạiA\)

      bởi Vũ Thị Châm 29/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF