YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác AHK cân biết tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BA lấy điểm D

Đề: cho tam giác ABC cân tại A. Trêm tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia Ca lấy điểm E sao cho BD= CE. Vẽ DH và EK vuông góc với BC ( H, K thuộc BC). CMR:

a) BH=CK

b) tam giác AHK là tam giác cân.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hình học lớp 7

    a) Chứng minh: \(BH=CK\)

    Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

    \(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh bên của \(\Delta\) cân)

    và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc kề cạnh bên của \(\Delta\) cân)

    Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

    \(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

    \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

    Xét \(\Delta\) vuông \(HDB\) và \(\Delta\) vuông \(KEC\) có:

    \(BD=CE\left(gt\right)\)

    \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)

    \(\left(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^0\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta HDB=\Delta KEC\) (Th đặc biệt: \(ch-gn\))

    \(\Rightarrow BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)

    b) Chứng minh : \(\Delta AHK\) cân

    Ta có: \(\Delta HDB=\Delta KEC\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow HD=KE\) (2 cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrow\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (2 góc tương ứng )

    Ta có: \(AB+BD=AD\)( vì B nằm giữa A và D)

    \(AC+CE=AE\) ( vì C nằm giữa A và E)

    Mà: \(AB=AC\left(cmt\right)\)

    \(BD=CE\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow AD=AE\)

    Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) có

    \(HD=KE\left(cmt\right)\)

    \(AD=AE\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{HDA}=\widehat{KEA}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)

    \(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại \(A\)

      bởi Trần Hồng Nhật 17/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF