Chứng minh tam giác AEN cân biết tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác góc A cắt BC tại M

bởi thu hảo 03/04/2019

Cho ΔABC có AB=AC.Tia p.g của góc A cắt BC tại M.Kẻ ME ⊥AC (EϵAC),MN ⊥AB ( N thuộc AB).

a) c/m:AM ⊥ BC

b) c/m: ΔMEN cân

c) Gọi BECNΞI. C/m: A,I,M thẳng hàng

d) c/m: ΔAEN cân

Câu trả lời (1)

  • Hình vẽ:

    A N E C B M I

    ~~~~

    a/ Xét tam giác ABM và ACM có:

    AB = AC(gt)

    \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)

    AM: chung

    => tg ABM = tg ACM (cgc)

    => \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)\(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) (kề bù)

    => \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

    => AM _|_ BC (đpcm)

    b/ Xét 2 tg vuông: AMN và AME có:

    AM: chung

    \(\widehat{NAM}=\widehat{EAM}\) (gt)

    => tg AMN = tg AME(ch-gn)

    => MN = ME => tg MEN cân tại M (đpcm)

    c/ xét tg ABE và tg ACN có:

    AB = AC (gt)

    \(\widehat{BAC}:chung\)

    AE = AN (tg AME = tg AMN)

    => tg ABE = tg ACN (cgc)

    => \(\widehat{ABE}=\widehat{ACN}\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

    => \(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\) => tg IBC cân tại I => IB = IC

    Xét tg AIB và AIC có:

    AI: chung

    AB = AC (gt)

    IB = IC (cmt)

    => tg AIB = tg AIC (ccc) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) mà I nằm trong tg ABC => AI là tia p/g của goác BAC

    mặt khác: AM cx là tia p/g của góc BAC (gt)

    => AI trùng AM => A, I, M thẳng hàng (đpcm)

    d/ Có: AE = AN (đã cm) => tg AEN cân tại A (đpcm)

    bởi ĐAO NHU PHUONG 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan