Chứng minh tam giác ABM=tam giác CDM biết A=90 độ, M là trung điểm AC

a) *Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\AM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(c-g-c\right)\)

b) *Vì \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\)

\(\Rightarrow DC\perp AC\)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\left(gt\right)\\CD\perp AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

c) *Vì \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) (hai cạnh tương ứng)

*Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta CKE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AK=KE\left(gt\right)\\\widehat{AKB}=\widehat{CKE}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BK=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta CKE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE\) (hai cạnh tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\left(cmt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD=CE\)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CD=CE\left(cmt\right)\\C.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.D.v\text{à}.E\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\) là trung điểm của DE