YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác ABM đều biết tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM

Chương II: Tam giác

Một số bài nâng cao

Bài 1. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông và ∆ABM là tam giác đều.

Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: BD = CE.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng góc DCA = 1/2 góc A.

Gợi ý:

  • Vẽ ∆BEC đều (Điểm E ở cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A).
  • Chứng minh góc DCA = góc EAC.

Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C = 15o. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng ∆OBC cân.

Gợi ý:

  • Vẽ ∆DBC đều (D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
  • Chứng minh góc BDC = 2 góc BOC

⇒ góc BOC = 30o ⇒ góc OCB = 75o.

Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 108o. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12o. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng

b/ Tam giác AOB cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bài 1 :

    A B C H M K

    Giải : Kẻ MK vuông góc với AC

    Tam giác ABM có đường cao AH đồng thời là đường phân giác AH nên tam giác ABM cân tại A => AH cũng là đường trung tuyến = > HB = HM => HM = 1/2 BM

    Tam giác AMH = tam giác AMK ( ch -gn )

    = > MH = MK

    => MK = 1/2 BM mà MB = MC = > MK =1/2 MC

    Tam giác MKC vuông tại K có cạnh góc vuông MK = 1/2 cạnh huyền MK = > tAm giác MKC là nửa tam giác đều = > góc C = 30 độ

    = > góc KMC = 60 độ

    = > góc BMK = 120 độ

    => góc AMK = 60 độ

    = > góc MAK = 30 độ

    = > góc BAC = 90 độ

    = > Tam giác BAC là tam giác vuông (1)

    Ta có : góc BAC = 90 độ = > góc BAM = 60 độ

    Tam giác ABM cân tại A có góc BAM = 60 độ => tam giác ABM đều

    Bài 2 : A B C D E E M

    Giải :

    Kẻ BF // AC ; ( F thuộc DE )

    BF // AC => góc MBF = góc MCE ( so le trong )

    Tam giác ADE có AH vừa là đường cao đồng thời vừa là đường phân giác nên tam giác ADE cân tại A = > góc ADE = góc AED

    Mà BF // AC = > góc BFD = góc AEF ( đồng vị )

    = > góc BDF = góc BFD => tam giác BDF cân tại B = > BD = BF

    Xét tam giác MBF và tam giác MEC ; có :

    góc MBF = góc MED ( cmt )

    MB = MC ( M là trung điểm BC )

    góc BMF = góc CME ( đối đỉnh )

    => tam giác MBF = tam giác MEC ( g-c-g )

    => BF = EC

    => BD = CE ( = BF )

    Lưu ý : Trong hình vẽ bài 2 bạn sửa cái hình lại là BF // AC nhé ; mk lỡ bấm lộn thành E mất ùi

      bởi Đinh Hà Mi 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF