Chứng minh tam giác ABM đều biết tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM

Chương II: Tam giác

Một số bài nâng cao

Bài 1. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông và ∆ABM là tam giác đều.

Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: BD = CE.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20^o. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng góc DCA = 1/2 góc A.

Gợi ý:

Vẽ ∆BEC đều (Điểm E ở cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A).
Chứng minh góc DCA = góc EAC.

Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C = 15^o. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng ∆OBC cân.

Gợi ý:

Vẽ ∆DBC đều (D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Chứng minh góc BDC = 2 góc BOC

⇒ góc BOC = 30^o ⇒ góc OCB = 75^o.

Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 108^o. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12^o. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng

b/ Tam giác AOB cân

Theo dõi Vi phạm

Hình học 7 Bài 6 Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 Giải bài tập Hình học 7 Bài 6

Trả lời (1)

Bài 1 :

Giải : Kẻ MK vuông góc với AC

Tam giác ABM có đường cao AH đồng thời là đường phân giác AH nên tam giác ABM cân tại A => AH cũng là đường trung tuyến = > HB = HM => HM = 1/2 BM

Tam giác AMH = tam giác AMK ( ch -gn )

= > MH = MK

=> MK = 1/2 BM mà MB = MC = > MK =1/2 MC

Tam giác MKC vuông tại K có cạnh góc vuông MK = 1/2 cạnh huyền MK = > tAm giác MKC là nửa tam giác đều = > góc C = 30 độ

= > góc KMC = 60 độ

= > góc BMK = 120 độ

=> góc AMK = 60 độ

= > góc MAK = 30 độ

= > góc BAC = 90 độ

= > Tam giác BAC là tam giác vuông (1)

Ta có : góc BAC = 90 độ = > góc BAM = 60 độ

Tam giác ABM cân tại A có góc BAM = 60 độ => tam giác ABM đều

Bài 2 :

Giải :

Kẻ BF // AC ; ( F thuộc DE )

BF // AC => góc MBF = góc MCE ( so le trong )

Tam giác ADE có AH vừa là đường cao đồng thời vừa là đường phân giác nên tam giác ADE cân tại A = > góc ADE = góc AED

Mà BF // AC = > góc BFD = góc AEF ( đồng vị )

= > góc BDF = góc BFD => tam giác BDF cân tại B = > BD = BF

Xét tam giác MBF và tam giác MEC ; có :

góc MBF = góc MED ( cmt )

MB = MC ( M là trung điểm BC )

góc BMF = góc CME ( đối đỉnh )

=> tam giác MBF = tam giác MEC ( g-c-g )

=> BF = EC

=> BD = CE ( = BF )

Lưu ý : Trong hình vẽ bài 2 bạn sửa cái hình lại là BF // AC nhé ; mk lỡ bấm lộn thành E mất ùi

bởi Đinh Hà Mi 08/04/2019

Like (0) Báo cáo sai phạm