YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác ABM đều biết tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM

Bài 1. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông và ∆ABM là tam giác đều.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Thị Diệu Hiền

    Lời giải:

    Xét tam giác $BAM$ có $AH$ đồng thời là đường phân giác lẫn đường cao nên $BAM$ là tam giác cân, suy ra $AH$ cũng là trung tuyến

    \(\Rightarrow BH=HM=\frac{BM}{2}\)

    Xét tam giác $HAC$ có $AM$ là phân giác nên:

    \(\frac{AH}{AC}=\frac{HM}{MC}=\frac{BM}{2MC}=\frac{1}{2}\)

    Tam giác vuông $AHC$ có: \(\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACH}=30^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACH}=60^0\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=30^0\)

    Xét tam giác \(BAH\) thì \(\widehat{ABH}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-30^0=60^0\)

    Xét tam giác \(ABC\) có :

    \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-60^0-30^0=90^0\)

    Do đó $BAC$ là tam giác vuông

    Tam giác cân $ABM$ cân tại $A$ nên \(60^0=\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{BAM}=60^0\)

    Do đó, $BAM$ là tam giác đều.

    Ta có đpcm.

      bởi Đặng Thị Diệu Hiền 02/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON