Chứng minh rằng đa thức sau \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\) không có nghiệm nguyên.
Chứng minh rằng đa thức sau \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\) không có nghiệm nguyên.
Trả lời (1)
-
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x = - 5\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) = - 5\end{array}\)
Gọi \(k\) là nghiệm nguyên của đa thức \(P\left( x \right)\)
\( \Rightarrow k\left( {{k^2} - 1} \right) = - 5\).
\( \Rightarrow k \in \,Ư\left( 5 \right) = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(k\)
\( - 1\)
\(1\)
\( - 5\)
\(5\)
\(P\left( x \right)\)
5
5
\( - 120\)
125
Kết luận
Loại
Loại
Loại
Loại
Vậy đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm nguyên.
bởi thi trang 13/07/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời