Chứng minh phân giác của góc D1 và E1 song song biết A1=70 độ , B1=110 độ , C1=70 độ

Giải

a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) ( Vì kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=180^0-\widehat{A_1}\)

Thay số: \(\widehat{A_2}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=110^0\)

\(\Rightarrow b//a\)( Vì có 2 góc \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=110^0\)ở vị trí đồng vị )

Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\) ( Vì kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=180^0-\widehat{B_1}\)

Thay số: \(\widehat{B_2}=180^0-110^0=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_2}=70^0\)

\(\Rightarrow b//c\) ( Vì có 2 góc \(\widehat{C_1}=\widehat{B_2}=70^0\)ở vị trí đồng vị )

Mà \(b//a\) ( Chứng minh trên )

\(\Rightarrow a//b//c\)

b) Ta có: \(\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=180^0\) ( Vì kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=180^0-\widehat{F_2}\)

Thay số: \(\widehat{F_1}=180^0-80^0=100^0\)

Mà \(b//c\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{E_1}=100^0\) ( Vì sole ngoài )

Và \(a//b\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=100^0\) ( Vì sole trong )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=100^0+100^0+100^0=300^0\)

c) \(AH\perp c\) ( gt )

Và \(a//b//c\)

\(\Rightarrow AH\perp a;AH\perp b\)

d) Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=100^0\) ( Theo chứng minh phần b )

\(\Rightarrow\) Phân giác của \(\widehat{D_1}\) = Phân giác của \(\widehat{E_1}\)

Hay \(\widehat{D_2}=\widehat{D_3}=\widehat{E_2}=\widehat{E_3}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

\(\Rightarrow\) Phân giác của \(\widehat{D_1}\) // Phân giác của \(\widehat{E_1}\) ( Vì có 2 góc \(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}=50^0\) ở vị trí sole trong )